В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра BC, BA и диагональ BC₁ боковой грани равны соответственно 2, 3 и 2√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ198E1AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_1$ боковой грани равны соответственно $2$, $3$ и $2\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

На боковой грани $BCC_1B_1$ диагональ $BC_1$ является гипотенузой прямоугольного треугольника.

$$BB_1^2 + BC^2 = BC_1^2$$

Найдём высоту параллелепипеда:

$$BB_1^2=(2\sqrt{5})^2-2^2=20-4=16,\quad BB_1=4$$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

$$V=BC\cdot BA\cdot BB_1=2\cdot3\cdot4=24$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Ошибочно считать диагональ боковой грани третьим ребром параллелепипеда.

Забыть извлечь квадратный корень при нахождении длины ребра.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяВысота музейной копииСледующаяЧисло рёбер многогранника

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база