11
Решение: Переливание воды в призму
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ3BD62BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 90$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём воды в призме равен произведению площади основания на высоту.
$$V = S h$$2
Сторона квадратного основания нового сосуда в 3 раза больше, поэтому площадь его основания в $3^2 = 9$ раз больше.
$$S_2 = 9S_1$$3
Объём воды сохраняется, поэтому высота воды уменьшится в 9 раз.
$$S_1 \cdot 90 = 9S_1 \cdot h_2$$Находим новый уровень воды.
$$h_2 = \dfrac{90}{9} = 10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 3 раза вместо 9 раз.
Сравнивают стороны оснований, а не площади квадратных оснований.