Решение: Масса шара по диаметру

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИAADDA5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности одинаковы, а массы пропорциональны объёмам.

$$m \sim V$$

Объём шара пропорционален кубу диаметра. Поэтому отношение масс равно кубу отношения диаметров:

$$\frac{m_2}{m_1}=\left(\frac{d_2}{d_1}\right)^3=\left(\frac{3}{4}\right)^3$$

Вычислим массу шара диаметром 3 см:

$$m_2=448\left(\frac{3}{4}\right)^3=448\cdot\frac{27}{64}=189$$

Ответ

189 г

так ответ выглядит в бланке

Учитывают пропорциональность массы диаметру, а не кубу диаметра.

Используют отношение площадей, возводя отношение диаметров только в квадрат.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.