Решение: Масса шара по диаметру

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ461A02Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

2 шага

Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности одинаковы. Масса пропорциональна объёму, а объём шара пропорционален кубу диаметра.

$$m \sim d^3$$

Найдём массу шара диаметром 2 см по отношению диаметров:

$$m_2 = 162\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = 162\cdot\dfrac{8}{27} = 48$$

Ответ

48 граммов

так ответ выглядит в бланке

Учитывают зависимость массы от диаметра как линейную, а не кубическую.

Возводят в куб отношение масс вместо отношения диаметров.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.