11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2095F1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{6}{7}$ высоты. Объём сосуда равен 1715 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного исходному конусу. Отношение их высот равно отношению соответствующих линейных размеров:
$$\frac{h}{H}=\frac{6}{7}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{6}{7}\right)^3$$Найдём объём жидкости:
$$V_{\text{жидкости}}=1715\cdot\left(\frac{6}{7}\right)^3=1715\cdot\frac{216}{343}=5\cdot216=1080\text{ мл}$$Ответ
1080
1080
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на \frac{6}{7}, забывая, что объёмы подобных тел относятся как кубы линейных размеров.
Используют квадрат коэффициента подобия вместо куба.