11
Решение: Масса шара по диаметру
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ99926AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Шары изготовлены из одного материала, поэтому их массы пропорциональны объёмам.
$$m \sim V$$2
Объём шара пропорционален кубу диаметра, поэтому отношение масс равно кубу отношения диаметров.
$$\dfrac{m_2}{m_1}=\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^3$$Подставим значения диаметров и массу первого шара.
$$m_2=432\cdot\left(\dfrac{7}{6}\right)^3=432\cdot\dfrac{343}{216}=686$$Ответ
686 граммов
Где здесь ошибаются
Используют отношение диаметров, а не отношение их кубов.
Забывают, что масса пропорциональна объёму шара.