Решение: Объём правильной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИCA65F9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно $\sqrt{41}$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Основание пирамиды — квадрат со стороной 8, поэтому его площадь равна:

$$S_{\text{осн}}=8^2=64$$

Расстояние от центра квадрата до вершины основания равно половине диагонали квадрата:

$$OC=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$$

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной боковому ребру, найдём высоту пирамиды:

$$h=\sqrt{(\sqrt{41})^2-(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{41-32}=3$$

Вычислим объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot64\cdot3=64$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют боковое ребро как высоту пирамиды.

Берут расстояние от центра квадрата до вершины равным 4 вместо $4\sqrt{2}$.

Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.