11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ45B0A7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{5}$ высоты. Объём сосуда равен 800 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного исходному конусу. Их линейные размеры относятся как $1:5$.
$$\frac{h}{H}=\frac{1}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы соответствующих линейных размеров.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$Вычислим объём жидкости:
$$V_{\text{жидкости}}=800\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{800}{125}=6{,}4\text{ мл}$$Ответ
6,4 мл
6,4 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 5 раз вместо куба коэффициента подобия.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.