11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ545850Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 10 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму меньшего конуса, подобного сосуду. Коэффициент подобия по длинам равен:
$$k = \dfrac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = \dfrac{1}{27}$$Следовательно, объём сосуда равен:
$$V_{\text{сосуда}} = 10 \cdot 27 = 270\text{ мл}$$Ответ
270
270
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на 3 вместо учёта кубической зависимости.
Используют отношение объёмов $1:3$, а не $1:27$.