11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ10802EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного исходному конусу. Коэффициент подобия равен отношению высот:
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$Тогда объём сосуда равен:
$$V_{\text{сосуда}}=30\cdot 8=240$$Ответ
240 мл
240 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 2 раза вместо уменьшения в 8 раз.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.