11
Решение: Объём конуса с жидкостью
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ9E9B5AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 35 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного исходному конусу. Коэффициент подобия равен отношению высот:
$$k = \dfrac{h}{H} = \dfrac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$$Следовательно, объём сосуда равен:
$$V_{\text{сосуда}} = 35 \cdot 8 = 280$$Ответ
280 мл
280 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать отношение объёмов $1:2$ вместо куба коэффициента подобия.
Забыть, что радиус сечения жидкости также уменьшается в 2 раза.