11
Решение: Площадь сечения цилиндра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ17FDE9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 6. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от оси на расстояние, равное 16. Найдите площадь этого сечения.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра: $h=6$.
2
Ширина прямоугольника — это хорда основания цилиндра. Половина хорды, радиус и расстояние от центра до хорды образуют прямоугольный треугольник:
$$a=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{144}=12$$Длина хорды равна $2a=24$. Тогда площадь сечения равна:
$$S=24\cdot6=144$$Ответ
144
144
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают расстояние 16 за половину хорды.
Забывают умножить длину хорды на образующую цилиндра.