11
Решение: Уровень воды в цилиндре
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИD324CEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 90$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды при переливании сохраняется. Объём цилиндра равен:
$$V = \pi r^2 h$$2
Пусть радиус первого сосуда равен $r$, а уровень воды во втором сосуде — $h_2$. Радиус второго сосуда равен $3r$.
$$\pi r^2 \cdot 90 = \pi (3r)^2 \cdot h_2$$Сокращаем $\pi r^2$ и находим высоту уровня воды:
$$90 = 9h_2,\quad h_2 = 10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение радиуса в 3 раза как увеличение площади в 3 раза, а не в 9 раз.
Умножают высоту на 9 вместо деления на 9.