Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИC16131Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 18, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником со сторонами 15, 15 и 18. Высота грани делит основание пополам.

$$h = \sqrt{15^2 - \left(\dfrac{18}{2}\right)^2} = \sqrt{225 - 81} = 12$$

Найдём площадь одной боковой грани.

$$S_1 = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108$$

У правильной треугольной пирамиды три одинаковые боковые грани.

$$S_{\text{бок}} = 3S_1 = 3 \cdot 108 = 324$$

Ответ

324

так ответ выглядит в бланке

Забывают умножить площадь одной боковой грани на три.

Используют боковое ребро 15 как высоту боковой грани.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.