11
Решение: Уровень воды в призме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ8895C8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 10$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона основания первого сосуда равна $a$. Тогда площадь его квадратного основания равна:
$$S_1 = a^2$$2
Сторона основания второго сосуда равна $\frac{a}{3}$, поэтому площадь его основания:
$$S_2 = \left(\frac{a}{3}\right)^2 = \frac{a^2}{9}$$Объём воды сохраняется. Поэтому при уменьшении площади основания в 9 раз высота воды увеличится в 9 раз:
$$h_2 = h_1 \cdot 9 = 10 \cdot 9 = 90$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 3 раза вместо увеличения в 9 раз.
Не учитывают, что площадь квадратного основания зависит от квадрата стороны.