11
Решение: Уровень воды в цилиндре
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ3A0E06Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 80$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём воды при переливании сохраняется. Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Пусть радиус первого сосуда равен $r$, а высота воды в нём — $80$ см. Радиус второго сосуда равен $2r$.
3
При сохранении объёма воды:
$$\pi r^2 \cdot 80 = \pi (2r)^2 h_2$$Сокращая общие множители, получаем:
$$80 = 4h_2,\quad h_2 = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в два раза, забывая, что площадь основания зависит от квадрата радиуса.
Увеличивают высоту вместо её уменьшения.