11
Решение: Объём правильной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ05ED1CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $3\sqrt{6}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В правильной четырёхугольной пирамиде основание — квадрат со стороной 6. Расстояние от его центра до вершины равно половине диагонали квадрата:
$$R=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, отрезком $R$ и боковым ребром:
$$h^2=(3\sqrt{6})^2-(3\sqrt{2})^2=54-18=36$$3
Высота пирамиды равна 6. Площадь квадратного основания равна:
$$S_{\text{осн}}=6^2=36$$Вычислим объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot36\cdot6=72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают боковое ребро за высоту пирамиды.
Используют в качестве расстояния от центра основания до вершины сторону квадрата вместо половины его диагонали.
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.