11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ544AAEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает меньший конус, подобный сосуду. Так как уровень жидкости составляет $\frac{1}{3}$ высоты сосуда, коэффициент подобия равен $\frac{1}{3}$.
$$k=\frac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$Используем объём жидкости, равный 30 мл.
$$V_{\text{сосуда}}=30\cdot27=810\text{ мл}$$Ответ
810 мл
810 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём жидкости на 3 вместо 27.
Учитывают только изменение высоты и не возводят коэффициент подобия в куб.