11
Решение: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИBD1B32Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1 : 2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 20.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Точка делит высоту от вершины в отношении $1 : 2$, поэтому высота отсечённого конуса составляет одну треть высоты исходного.
$$k = \frac{h}{H} = \frac{1}{3}$$2
Основания и высоты конусов пропорциональны, поэтому конусы подобны с коэффициентом подобия $\frac{1}{3}$.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{больш}}} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$$Используем объём отсечённого конуса, равный 20.
$$\frac{20}{V} = \frac{1}{27},\quad V = 20 \cdot 27 = 540$$Ответ
540
540
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот $1 : 2$ вместо отношения $1 : 3$.
Учитывают линейный коэффициент подобия, но забывают возвести его в куб.