11
Решение: Переливание воды в цилиндр
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИFA5AD0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 20$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём воды при переливании сохраняется.
$$V_1 = V_2$$2
Радиус второго сосуда в полтора раза меньше радиуса первого.
$$r_2 = \dfrac{2}{3}r_1$$3
Приравняем объёмы цилиндров и найдём новую высоту воды.
$$\pi r_1^2 \cdot 20 = \pi r_2^2 \cdot h_2$$Подставим отношение радиусов и вычислим высоту.
$$h_2 = 20\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = 20\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только линейное изменение радиуса, забывая, что площадь основания пропорциональна квадрату радиуса.
Используют отношение радиусов в неправильном направлении.