11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИEAAA22Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде три ребра взаимно перпендикулярны, а их длины равны 4, 6 и 1. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Три взаимно перпендикулярных ребра образуют прямоугольный трёхгранный угол. Объём пирамиды равен одной шестой произведения их длин.
$$V = \dfrac{abc}{6}$$Подставим длины рёбер в формулу.
$$V = \dfrac{4 \cdot 6 \cdot 1}{6} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют формулу объёма прямоугольного параллелепипеда $V = abc$ без множителя $\dfrac{1}{6}$.
Забывают, что основание такой пирамиды является прямоугольным треугольником.