11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7423F8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём сосуда равен 270 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема к задаче с коническим сосудом. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает часть сосуда в форме конуса, подобного исходному конусу. Коэффициент подобия по высоте равен:
$$k = \dfrac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = k^3 = \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = \dfrac{1}{27}$$Находим объём налитой жидкости:
$$V_{\text{жидкости}} = 270 \cdot \dfrac{1}{27} = 10\text{ мл}$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\dfrac{1}{3}$ вместо куба коэффициента подобия.
Используют квадрат коэффициента подобия, как для площадей.