11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ022493Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{4}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный всему сосуду. Коэффициент подобия по высоте равен $\dfrac{4}{5}$, поэтому отношение объёмов равно кубу этого коэффициента.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{4}{5}\right)^3=\frac{64}{125}$$2
По условию объём жидкости равен 80 мл, значит объём всего сосуда равен:
$$V_{\text{сосуда}}=80\cdot\frac{125}{64}=156{,}25\text{ мл}$$Вычитаем уже имеющийся объём жидкости:
$$156{,}25-80=76{,}25\text{ мл}$$Ответ
76.25
76.25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот вместо куба отношения высот.
Вычитают из 80 мл объём пустой части, не найдя объём всего сосуда.