11
Решение: Площадь поверхности детали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ620DBAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж детали с размерами. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Мысленно разрежем деталь на прямую призму со ступенчатым основанием. Площадь основания равна сумме площадей двух прямоугольников:
$$S_{\text{осн}} = 2 \cdot 5 + 1 \cdot 2 = 12$$2
Периметр ступенчатого основания:
$$P_{\text{осн}} = 5 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 = 16$$Длина призмы равна $3$ см. Площадь поверхности призмы:
$$S = 2S_{\text{осн}} + P_{\text{осн}} \cdot 3 = 2 \cdot 12 + 16 \cdot 3 = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только видимые грани и не включают скрытые грани.
Забывают удвоить площадь основания.
Неверно находят периметр ступенчатого основания.