11
Решение: Объём цилиндрической кружки
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ1AAE65Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая — в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Вторая кружка в 4 раза шире первой, значит её радиус в 4 раза больше. Первая кружка вдвое выше второй, поэтому высота второй кружки в 2 раза меньше.
$$r_2 = 4r_1, \quad h_2 = \dfrac{h_1}{2}$$Найдём отношение объёмов кружек:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = 4^2 \cdot \dfrac{1}{2} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают изменение ширины только один раз, забывая, что радиус входит в формулу в квадрате.
Ошибочно считают, что объём увеличивается в 16 раз и не учитывают уменьшение высоты.