11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF80F13Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{4}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 320 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный сосуду, поскольку её уровень составляет часть высоты исходного конуса.
$$k=\frac{4}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{320}{V}=\left(\frac{4}{5}\right)^3=\frac{64}{125}$$Вычисляем объём всего сосуда.
$$V=320\cdot\frac{125}{64}=625$$Ответ
625 мл
625 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот вместо куба коэффициента подобия.
Умножают 320 на $(4/5)^3$, получая объём жидкости меньшего конуса вместо объёма сосуда.