11
Решение: Переливание воды в цилиндр
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИCC863DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 10$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды при переливании остаётся постоянным. Для цилиндра объём равен произведению площади основания на высоту.
$$V = \pi r^2 h$$2
Радиус основания нового сосуда в 3 раза меньше, поэтому площадь его основания в 9 раз меньше.
$$r_2 = \frac{r_1}{3},\quad \pi r_2^2 = \frac{1}{9}\pi r_1^2$$При неизменном объёме высота воды должна увеличиться в 9 раз.
$$h_2 = 9h_1 = 9 \cdot 10 = 90\text{ см}$$Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Увеличивают высоту в 3 раза вместо 9, забывая, что площадь основания зависит от квадрата радиуса.
Считают, что объём воды изменяется при переливании.