11
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ0B873AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно 4, 6 и 5. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABB_1$. Его гипотенуза $AB_1=5$, а катет $AB=4$.
$$BB_1 = \sqrt{AB_1^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
$$V = AB \cdot AD \cdot BB_1 = 4 \cdot 6 \cdot 3 = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неправильно принимают диагональ боковой грани за диагональ всего параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении третьего ребра.