11
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE6240FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $10$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $7\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $SA$ перпендикулярно плоскости основания, отрезок $SA$ является высотой пирамиды.
$$h=SA=7\sqrt{3}$$2
Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной $10$, поэтому его площадь равна:
$$S_{\text{осн}}=\frac{10^2\sqrt{3}}{4}=25\sqrt{3}$$Находим объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h=\frac{1}{3}\cdot25\sqrt{3}\cdot7\sqrt{3}=175$$Ответ
175
175
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют боковое ребро не как высоту, хотя $SA$ перпендикулярно основанию.
Неверно вычисляют произведение $\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}$.