11
Решение: Рёбра многогранника после сечения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИA4660EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Плоскость, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$ (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо́льшим числом вершин?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Плоскость проходит через точки $A$, $B$ и $C$, лежащие на трёх рёбрах тетраэдра, выходящих из одной вершины. Эта вершина отсекается.
2
В большем многограннике остаются 3 исходные вершины тетраэдра и появляются 3 вершины сечения, то есть всего $V=6$ вершин.
3
У него 5 граней: треугольная грань, противоположная отсечённой вершине, треугольное сечение и 3 боковые грани.
По формуле Эйлера для выпуклого многогранника $V-E+F=2$: $6-E+5=2$, откуда $E=9$.
Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать только рёбра исходного тетраэдра и не учитывать рёбра сечения.
Применить формулу Эйлера с неверным числом граней.