11
Решение: Объёмы цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4680B2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Первая кружка в 4 раза ниже второй, значит $h_2 = 4h_1$. Вторая кружка в 1,5 раза шире первой, поэтому $r_2 = 1{,}5r_1$.
Найдём отношение объёмов второй и первой кружек:
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = 1{,}5^2 \cdot 4 = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают изменение радиуса только в первой степени, хотя в формуле объёма радиус возводится в квадрат.
Путают отношение объёмов и находят, во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой.