11
Решение: Масса шара по диаметру
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ30C2CEКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Однородный шар диаметром 5 см весит 500 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Шары изготовлены из одного материала, поэтому их массы относятся как объёмы.
$$\dfrac{m_2}{m_1}=\dfrac{V_2}{V_1}$$2
Объём шара пропорционален кубу диаметра.
$$\dfrac{V_2}{V_1}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^3$$Вычислим массу шара диаметром 3 см.
$$m_2=500\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^3=500\cdot\dfrac{27}{125}=108$$Ответ
108 граммов
Где здесь ошибаются
Считать массу пропорциональной диаметру, а не кубу диаметра.
Использовать отношение радиусов без возведения в куб.