11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИEC3435Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1680$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного исходному сосуду. Все линейные размеры малого конуса в $2$ раза меньше соответствующих размеров большого.
$$k = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$V_{\text{жидкости}} = V_{\text{сосуда}} \cdot k^3 = 1680 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3$$Вычисляем объём жидкости.
$$V_{\text{жидкости}} = 1680 \cdot \frac{1}{8} = 210\text{ мл}$$Ответ
210
210
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 2 раза вместо уменьшения в $2^3 = 8$ раз.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.