11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF25E8CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает малый конус, подобный всему сосуду. Его линейные размеры в 3 раза меньше, поэтому объём меньше в $3^3 = 27$ раз.
$$V_{\text{жидкости}} = \frac{1}{27}V_{\text{сосуда}}$$2
Найдём объём всего сосуда:
$$V_{\text{сосуда}} = 20 \cdot 27 = 540\ \text{мл}$$Вычтем объём уже находящейся в сосуде жидкости:
$$540 - 20 = 520\ \text{мл}$$Ответ
520
520
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 3 раза вместо куба коэффициента подобия.
Вычитают объём жидкости из высоты или используют линейную зависимость объёма от высоты.