11
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ259B36Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $AB$, $AD$ и диагональ $AB_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $4$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим прямоугольную грань $ABB_1A_1$. По теореме Пифагора найдём её второе ребро:
$$AA_1^2 = AB_1^2 - AB^2 = (\sqrt{34})^2 - 5^2 = 34 - 25 = 9$$2
Следовательно, $AA_1 = 3$.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с пространственной диагональю параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень после нахождения третьего ребра.