11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ550F34Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен 110 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Жидкость занимает нижнюю часть сосуда, которая является конусом, подобным всему сосуду. Линейный коэффициент подобия равен $\frac{1}{3}$.
$$k=\frac{1}{3}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия, поэтому объём жидкости составляет одну двадцать седьмую объёма сосуда.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$3
Найдём объём всего сосуда.
$$V_{\text{сосуда}}=110\cdot27=2970\ \text{мл}$$Вычтем объём уже имеющейся жидкости.
$$2970-110=2860\ \text{мл}$$Ответ
2860
2860
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать коэффициент $\frac{1}{3}$ вместо его куба.
Найти объём всего сосуда, но не вычесть из него объём имеющейся жидкости.