11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ203A8EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1600$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает меньший конус, подобный всему сосуду. Все его линейные размеры в два раза меньше.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$Вычисляем объём налитой жидкости.
$$V_{\text{жидкости}}=1600\cdot\frac{1}{8}=200\text{ мл}$$Ответ
200
200
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Делят объём на 2 вместо учёта кубической зависимости объёма от линейного размера.
Используют коэффициент подобия $\frac{1}{2}$ вместо $\left(\frac{1}{2}\right)^3$.