11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИCE7CE1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 55 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного всему сосуду. Все линейные размеры этого конуса в 2 раза меньше соответствующих размеров сосуда.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объём подобных тел относится как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$Так как объём жидкости равен 55 мл, объём сосуда равен:
$$V_{\text{сосуда}}=55\cdot 8=440\text{ мл}$$Ответ
440 мл
440 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 2 раза вместо уменьшения в $2^3=8$ раз.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.