11
Решение: Объёмы квадратных призм
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF68D58Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй коробки?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона квадратного основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда сторона основания второй коробки равна $3a$, а её высота равна $\dfrac{h}{1{,}5}$.
2
Площадь основания второй коробки больше площади основания первой в $9$ раз.
$$S_2 = (3a)^2 = 9a^2 = 9S_1$$Найдём отношение объёмов коробок.
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{S_2 h_2}{S_1 h_1} = \dfrac{9}{1{,}5} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение стороны основания в 3 раза только один раз, а не возводят в квадрат.
Используют отношение высот в обратном направлении.