11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ214D01Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{3}{7}$ высоты. Объём жидкости равен $270$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный полному сосуду. Коэффициент подобия по линейным размерам равен $\dfrac{3}{7}$, поэтому объём жидкости составляет $\left(\dfrac{3}{7}\right)^3$ объёма сосуда.
$$V_{\text{жидкости}}=V_{\text{сосуда}}\left(\dfrac{3}{7}\right)^3$$2
Найдём объём всего сосуда:
$$V_{\text{сосуда}}=270\cdot\left(\dfrac{7}{3}\right)^3=3430\text{ мл}$$Определим объём жидкости, который нужно долить:
$$3430-270=3160\text{ мл}$$Ответ
3160 мл
3160 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают изменение объёма пропорционально высоте, а не кубу коэффициента подобия.
Находят полный объём сосуда, но забывают вычесть уже имеющиеся 270 мл.