11
Шешімі: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИ214D01Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{3}{7}$ высоты. Объём жидкости равен $270$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Жидкость образует конус, подобный полному сосуду. Коэффициент подобия по линейным размерам равен $\dfrac{3}{7}$, поэтому объём жидкости составляет $\left(\dfrac{3}{7}\right)^3$ объёма сосуда.
$$V_{\text{жидкости}}=V_{\text{сосуда}}\left(\dfrac{3}{7}\right)^3$$2
Найдём объём всего сосуда:
$$V_{\text{сосуда}}=270\cdot\left(\dfrac{7}{3}\right)^3=3430\text{ мл}$$Определим объём жидкости, который нужно долить:
$$3430-270=3160\text{ мл}$$Жауап
3160 мл
3160 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают изменение объёма пропорционально высоте, а не кубу коэффициента подобия.
Находят полный объём сосуда, но забывают вычесть уже имеющиеся 270 мл.