11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2402E7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $1620$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает часть сосуда, имеющую форму меньшего конуса, подобного исходному. Все линейные размеры уменьшены в $2$ раза.
$$k=\dfrac{1}{2}$$2
Объём подобных тел изменяется пропорционально кубу коэффициента подобия.
$$V=1620\cdot k^3=1620\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$$Вычисляем объём жидкости.
$$V=1620\cdot\dfrac{1}{8}=202{,}5\text{ мл}$$Ответ
202,5 мл
202,5 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Делят объём сосуда на 2 вместо учёта кубической зависимости объёма от линейного размера.
Используют отношение площадей вместо отношения объёмов.