11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE69FA0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{3}{4}$ высоты. Объём жидкости равен 270 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует конус, подобный всему сосуду. Их линейные размеры относятся как $3:4$.
$$k = \dfrac{3}{4}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\dfrac{3}{4}\right)^3 = \dfrac{27}{64}$$Подставим объём жидкости и найдём объём сосуда.
$$270 = V\cdot\dfrac{27}{64},\quad V = 270\cdot\dfrac{64}{27}=640$$Ответ
640 мл
640 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот как отношение объёмов без возведения в куб.
Путают объём жидкости с объёмом всего сосуда.