Решение: Объём правильной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ86099EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно $\sqrt{34}$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Основание пирамиды — квадрат со стороной 6, поэтому его площадь равна:

$$S_{\text{осн}}=6^2=36$$

Расстояние от центра квадрата до его вершины равно половине диагонали квадрата:

$$R=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$$

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, радиусом основания и боковым ребром, найдём высоту:

$$h=\sqrt{(\sqrt{34})^2-(3\sqrt{2})^2}=\sqrt{34-18}=4$$

Вычислим объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}\cdot36\cdot4=48$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Принимают боковое ребро за высоту пирамиды.

Используют расстояние от центра квадрата до стороны вместо расстояния до вершины.

Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.