11
Решение: Объём прямоугольной призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИAE99C1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда сторона основания второй коробки равна $2a$, а её высота — $1{,}5h$.
$$V_1 = a^2h$$2
Объём второй коробки равен:
$$V_2 = (2a)^2 \cdot 1{,}5h = 4a^2 \cdot 1{,}5h$$Находим, во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой:
$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{4a^2 \cdot 1{,}5h}{a^2h} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение ширины только как множитель 2, не возводя его в квадрат для площади основания.
Используют отношение высот в обратном направлении.