11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7629FDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен 1400 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает нижнюю часть сосуда, имеющую форму конуса, подобного исходному. Все линейные размеры этого конуса в 2 раза меньше.
$$k = \dfrac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}$$Вычисляем объём налитой жидкости.
$$V_{\text{жидкости}} = 1400 \cdot \dfrac{1}{8} = 175\text{ мл}$$Ответ
175
175
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на \dfrac{1}{2}, забывая, что объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
Используют квадрат коэффициента подобия вместо куба.