11
Решение: Объём цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7E9219Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Первая кружка выше второй в $4{,}5$ раза, а радиус второй кружки в $1{,}5$ раза больше радиуса первой. Поэтому:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{h_1}{h_2} \cdot \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2 = 4{,}5 \cdot \left(\dfrac{1}{1{,}5}\right)^2$$Вычисляем отношение объёмов:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = 4{,}5 \cdot \dfrac{1}{2{,}25} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что радиус входит в формулу объёма в квадрате.
Использовать отношение ширины кружек без возведения в квадрат.