11
Решение: Объём сосуда-конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ20EA4FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 8 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость образует малый конус, подобный сосуду. Коэффициент подобия по линейным размерам равен отношению высот:
$$k=\frac{1}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}$$Подставим объём жидкости и найдём объём сосуда:
$$\frac{8}{V}=\frac{1}{125},\quad V=8\cdot125=1000$$Ответ
1000 мл
1000 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только отношение высот и получают неверное отношение объёмов.
Забывают возвести коэффициент подобия в третью степень.