11
Шешімі: Объём сосуда-конуса
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИ20EA4FҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 8 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Жидкость образует малый конус, подобный сосуду. Коэффициент подобия по линейным размерам равен отношению высот:
$$k=\frac{1}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}$$Подставим объём жидкости и найдём объём сосуда:
$$\frac{8}{V}=\frac{1}{125},\quad V=8\cdot125=1000$$Жауап
1000 мл
1000 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только отношение высот и получают неверное отношение объёмов.
Забывают возвести коэффициент подобия в третью степень.