11
Решение: Рёбра усечённой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ1BDCBAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рисунок). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуРисунок к условию. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
У треугольной призмы 6 вершин и 9 рёбер.
2
При отпиливании каждой вершины образуется треугольное сечение, то есть добавляются 3 новых ребра. Всего таких сечений 6.
$$6 \cdot 3 = 18$$Каждое исходное ребро призмы разделяется отпиливанием двух его концов, но его средняя часть остаётся одним ребром.
$$9 + 18 = 27$$Ответ
27
27
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать только рёбра треугольных сечений и не учитывать сохранившиеся части исходных рёбер.
Умножать число исходных рёбер на 3, не учитывая, что после отпиливания появляются новые рёбра сечений.